Question

（2012•东营）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的

1

4

，那么点B′的坐标是（　　）

A．（-2，3）

B．（2，-3）

C．（3，-2）或（-2，3）

D．（-2，3）或（2，-3）

Answer 1

分析：由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的

1

4

，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为1：2，又由点B的坐标为（-4，6），即可求得答案．

解答：解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，
∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC，
∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的

1

4

，
∴位似比为：1：2，
∵点B的坐标为（-4，6），
∴点B′的坐标是：（-2，3）或（2，-3）．
故选D．

点评：此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用．