Question

13．如图，将边长分别为1、2、3、5、…的若干正方形按一定的规律拼成不同的矩形，依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④，那么按此规律．
（1）组成第n个矩形的正方形的个数为n+1个；
（2）求矩形⑥的周长．

Answer 1

分析 （1）由矩形①、②、③中正方形个数即可得知；
（2）结合图形分析，①的周长为：2（1+2），②的周长为：2（2+3），③的周长为：2（3+5），④的周长为：2（5+8），由此可推出第n个长方形的宽为第n-1个长方形的长，第n个长方形的长为第n-1个长方形的长和宽的和，据此可得．

解答 解：（1）∵矩形①中，正方形个数为1；矩形②中，正方形个数为3；矩形③中，正方形个数为4；…，
∴组成第n个矩形的正方形的个数为（n+1）个；

（2）∵①的周长为：2（1+2），
②的周长为：2（2+3），
③的周长为：2（3+5），
④的周长为：2（5+8），
由此可推出第n个长方形的宽为第n-1个长方形的长，
第n个长方形的长为第n-1个长方形的长和宽的和．
可得：第⑤个的周长为：2（8+13），第⑥的周长为：2（13+21）=68；
故答案为：（1）n+1．

点评 此题考查了图形的变化，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．