Question

在半径为l的⊙O中，弦AB，AC分别是

3

和

2

，则∠BAC的度数为（　　）

A．30°

B．45°

C．30°或45°

D．15°或75°

Answer 1

分析：由题意，半径为1，弦AB、AC分别是

2

、

3

，作OM⊥AB，ON⊥AC，根据垂径定理可求出AM与AN的长度，然后分别在直角三角形AOM与直角三角形AON中，利用余弦函数，可求出∠OAM=45°，∠OAN=30°，然后根据AC与AB的位置情况分两种，如图所示：故∠BAC的度数为45°+30°或45°-30°，问题可求．

解答：解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM=

1

2

AB，AN=

1

2

AC，
∵弦AB、AC分别是

3

、

2

，
∴AM=

2

2

，AN=

3

2

；
∵半径为1，
∴OA=1；
∵

AM

OA

=

2

2

，
∴∠OAM=45°；
同理，∵

AN

OA

=

3

2

，
∴∠OAN=30°；
∴∠BAC=∠OAM+∠OAN或∠OAM-∠OAN
∴∠BAC=75°或15°．

故选D．

点评：此题主要考查了垂径定理、勾股定理以及三角形函数．本题综合性强，关键是画出图形，作好辅助线，利用垂径定理和直角三角形的特殊余弦值求得角的度数，注意要考虑到两种情况，不要漏解．