Question

如图,在△ABC中，AB=AC, D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE=DF．

Answer 1

解法一：

∵D是BC的中点，∴BD=CD .∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠BED=∠CFD=90° .

∵AB=AC，∴ ∠B=∠C .

                              

∵ △BED和△CFD中

∴△BED≌△CFD.

∴DE=DF. 

解法二： 连接AD .∵在△ABC中， AB=AC，D是BC的中点，

∴AD平分∠BAC.

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF.