Question

操作探究：图1a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图1b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图1b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？______
（2）请用两种不同的方法求图1b中阴影部分的面积．

方法1：______；
方法2：______；
（3）观察图1b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）²，（m-n）²，mn．______；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a-b）²的值．
（5）已知：如图2，现有的a×a，b×b正方形和a×b的矩形纸片若干块，试选用这些纸片（每种至少用一次）在如图3的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，作出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为2a²+5ab+2b²，并标出此矩形的长和宽．

Answer 1

解：（1）小长方形的长为2m÷2=m，
宽为2n÷2=n，
阴影部分正方形的边长=m-n；

（2）方法1：（m-n）²，
方法2：（m+n）²-4mn；

（3）（m-n）²=（m+n）²-4mn；
故答案为：m-n；（m-n）²，（m+n）²-4mn；（m-n）²=（m+n）²-4mn；

（4）∵a+b=7，ab=5，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=7²-4×5=49-20=29；

（5）如图所示，长为a+2b，
宽为：2a+b．
分析：（1）求出剪开的小长方形的长和宽，然后根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答；
（2）方法1：用小正方形的边长表示出面积；
方法2：用大正方形的面积减去四个小长方形的面积表示；
（3）根据两种方法表示出的阴影部分的面积相等解答；
（4）把所给数据代入关系式计算即可得解；
（5）根据矩形的面积，用2个大正方形的和2个小正方形，5个长方形拼接成长方形即可，再根据拼接的长方形写出长和宽．
点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合，阴影部分的面积用两种不同的方法表示是解题的关键．