【题目】如图,双曲线y=经过点A(2,2)与点B(4,m),则△AOB的面积为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
过A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,把点A(2,2)代入双曲线y=确定k的值,再把点B(4,m)代入双曲线y=,确定点B的坐标,根据S△AOB=S△AOC+S梯形ABDCS△BOD和三角形的面积公式与梯形的面积公式进行计算即可.
过A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,如图,
∵双曲线y=经过点A(2,2),
∴k=2×2=4,
而点B(4,m)在y=上,
∴4m=4,解得m=1,
即B点坐标为(4,1),
∴S△AOB=S△AOC+S梯形ABDCS△BOD=OCAC+×(AC+BD)×CD×OD×BD=×2×2+×(2+1)×(42)×4×1=3.
故选:B.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=6,点M,N分别在AD,BC上,且AM=AD,BN=BC,E为直线BC上一动点,连接DE,将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E,当点C′恰好落在直线MN上时,CE的长为___.
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【题目】如图,矩形OABC摆放在平面直角坐标系中,点A在轴上,点C在轴上,OA=8,OC=6.
(1)求直线AC的表达式
(2)若直线与矩形OABC有公共点,求的取值范围;
(3)若点O与点B位于直线两侧,直接写出的取值范围。
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【题目】已知,如图抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点A的坐标为(﹣4,0),B的坐标为(1,0),且OC=4OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求三角形ACD面积的最大值;
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以A,C,E,P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,直接写出P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是( )
A. 120°B. 125°C. 135°D. 150°
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC于点F,连接DF,给出下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S△ABF:S四边形CDEF=2:5,其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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