Question

如图，PA、PB切⊙O于A、B，，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则＝ ．

Answer 1

65°或115°

【解析】

试题分析：分两种情况：（1）当C在优弧AB上；（2）当C在劣弧AB上；连接OA、OB，在四边形PAOB中，∠OAP=∠OBP=90°，由内角和求得∠AOB的大小，然后根据圆周角定理即可求得答案

（1）如图（1），

连接OA、OB．

在四边形PAOB中，由于PA、PB分别切⊙O于点A、B，

则∠OAP=∠OBP=90°；

由四边形的内角和定理，知

∠APB+∠AOB=180°；

又∵∠P=50°，

∴∠AOB=130°；

又∵∠ACB=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），

∴∠ACB=65°

（2）如图（2），

连接OA、OB，作圆周角∠ADB．

在四边形PAOB中，由于PA、PB分别切⊙O于点A、B，

则∠OAP=∠OBP=90°；

由四边形的内角和定理，知

∠APB+∠AOB=180°；

又∠P=50°，

∴∠AOB=130°；

∴∠ADB=∠AOB=65°，

∴∠ACB=180°﹣∠ADB=115°．

∴∠ACB=65°或115°

考点：切线的性质