【题目】如图1,已知点A(a,0),B(0,b),且a、b满足, ABCD的边AD与y轴交于点E,且E为AD中点,双曲线经过C、D两点.
(1)求k的值;
(2)点P在双曲线上,点Q在y轴上,若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,试求满足要求的所有点P、Q的坐标;
【答案】(1)k=4; (2)P(1,4),Q(0,6)或P(-1,-4),Q(0,-6)或P(-1,-4),Q(0,2).
【解析】
(1)先根据非负数的性质求出a、b的值,故可得出A、B两点的坐标,设D(1,t),由DC∥AB,可知C(2,t-2),再根据反比例函数的性质求出t的值即可;
(2)由(1)知k=4可知反比例函数的解析式为y=,再由点P在双曲线y=上,点Q在y轴上,设Q(0,y),P(x,),再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值,故可得出P、Q的坐标.
(1)∵,
∴,
解得:,
∴A(-1,0),B(0,-2),
∵E为AD中点,
∴xD=1,
设D(1,t),
又∵DC∥AB,
∴C(2,t-2),
∴t=2t-4,
∴t=4,
∴k=4;
(2)∵由(1)知k=4,
∴反比例函数的解析式为y=,
∵点P在双曲线y=上,点Q在y轴上,
∴设Q(0,y),P(x,),
①当AB为边时:
如图1,若ABPQ为平行四边形,
则=0,
解得x=1,
此时P1(1,4),Q1(0,6);
如图2,若ABQP为平行四边形,
则,
解得x=-1,
此时P2(-1,-4),Q2(0,-6);
②如图3,当AB为对角线时,
AP=BQ,且AP∥BQ;
∴,
解得x=-1,
∴P3(-1,-4),Q3(0,2);
故P1(1,4),Q1(0,6);P2(-1,-4),Q2(0,-6);P3(-1,-4),Q3(0,2);
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【题目】已知∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE.
(1)如图①,当∠BOC=40°时,求∠DOE的度数;
(2)如图②,当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时,∠DOE的大小是否发生变化,说明理由;
(3)当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时,画出图形,直接写出∠DOE的度数(不必写过程).
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【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为4,BE=2,求∠F的度数。
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【题目】某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况,随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目(被调查的学生只选一类并且没有不选择的),并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:
(1)本次调查的学生人数为__________,娱乐节目在扇形统计图中所占圆心角的度数是__________度.
(2)请将条形统计图补充完整:
(3)若该中学有2000名学生,请估计该校喜爱动画节目的人数.
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【题目】数轴上点 对应的数为 ,点 对应的数为 ,且多项式 的二次项系数为 ,常数项为 .
(1)直接写出: , .
(2)数轴上点 , 之间有一动点 ,若点 对应的数为 ,试化简 .
(3)若点 从点 出发,以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右移动;同时点 从点 出发,沿数轴以每秒 个单位长度的速度向左移动,到达 点后立即返回并向右继续移动,经过t秒后,, 两点相距 个单位长度,求t的值.
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【题目】定义:如图l所示,给定线段MN及其垂直平分线上一点P。若以点P为圆心,PM为半径的优弧(或半圆弧)MN上存在三个点可以作为一个等边三角形的顶点,则称点P为线段MN的“三足点”,特别的,若这样的等边三角形只存在一个,则称点P为线段MN的“强三足点”。
问题:如图2所示,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,0),点B在射线y=x(x≥0)上。
(1)在点C(,0),D(,1),E(,-2)中,可以成为线段OA的“三足点”的是__________.
(2)若第一象限内存在一点Q既是线段OA的“三足点”,又是线段OB的“强三足点”,求点B的坐标。
(3)在(2)的条件下,以点A为圆心,AB为半径作圆,假设该圆与x轴交点中右侧一个为H,圆上一动点K从H出发,绕A顺时针旋转180°后停止,设点K出发后转过的角度为(0°< ≤180°),若线段OB与AK不存在公共“三足点”,请直接写出的取值范围是_______________。
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【题目】 (用如图所示的曲尺形框框(有三个方向),可以套住下表中的三个数,设被框住的三个数中(第一个框框住的最小的数为a、第二个框框住的最小的数为b、第三个框框住的最小的数为c).
(1)第一个框框住的三个数中最小的数为a,三个数的和是: ;第二个框框住的三个数中最小的数为b,三个数的和是: ;第三个框框住的三个数中最小的数为c,三个数的和是: ;
(2)这三个框框住的数的和能是48吗?,能,求出最小的数a、b、c的值.
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【题目】在下列四项调查中,方式正确的是
A. 了解本市中学生每天学习所用的时间,采用全面调查的方式
B. 为保证运载火箭的成功发射,对其所有的零部件采用抽样调查的方式
C. 了解某市每天的流动人口数,采用全面调查的方式
D. 了解全市中学生的视力情况,采用抽样调查的方式
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