Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝2x﹣2与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnnCn﹣1，使得点A1，A2，A3，…An在直线l上，点C1，C2，C3，…n在y轴正半轴上，则正方形AnBnnCn﹣1的面积是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由直线点的特点得到，分别可求OA1＝OC1＝1，C1A2＝，C2A3＝，……，从而得到正方形边长的规律为Cn﹣1An＝，即可求正方形面积．

解：直线l：y＝2x﹣2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点D（0，﹣2），

∴，

∵OA1＝OC1＝1，

∴A1B1C1O的面积是1；

∴DC1＝3，

∴C1A2＝，

∴A2B2C2C1的面积是；

∴DC2＝，

∴C2A3＝，

∴A3B3C3C2的面积是；

……

∴Cn﹣1An＝，

∴正方形AnBnnCn﹣1的面积是，

故答案为．