Question

901班小华的爸爸在国际商贸城开专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元∕只，售价20元∕只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元（例如：某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）=1元，就可以按19元∕只的价格购买），但是最低价为16元∕只．
（1）顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出当一次购买x只时（x＞10），利润y（元）与购买量x（只）之间的函数关系式．
（3）星期天，小华来到专卖店勤工俭学，上午做成了两笔生意，一是向顾客甲卖了46只，二是向顾客乙卖了50只，记账时小华发现卖50只反而比卖46只赚的钱少．为了使每次卖得越多赚钱越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元∕只至少要提高到多少？为什么？

Answer 1

分析：（1）理解促销方案，正确表示售价，得方程求解；
（2）利用分段函数分别得出y与x的函数关系式即可；
（3）根据函数性质当x=-

b

2a

=45时，y有最大值202.5元；此时售价为20-0.1×（45-10）=16.5（元），进一步解决问题．

解答：解：（1）设需要购买x只，
则20-0.1（x-10）=16，
得x=50，
故一次至少要购买50只；

（2）当10＜x≤50时，y=[20-12-0.1（x-10）]x，
即y=-0.1x²+9x，
当x＞50时，y=（16-12）x，即y=4x；

（3）当0＜x≤50时，y=-0.1x²+9x，
当x=-

b

2a

=45时，y有最大值202.5元；
此时售价为20-0.1×（45-10）=16.5（元），
当45＜x≤50时，y随着x的增大而减小，
∴最低价至少要提高到16.5元/只．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及最值问题，运用了函数的对称性讨论最大值问题，需考虑自变量的取值范围．