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    12．如图，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．

    分析 由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠BAD=∠BCD，证出∠DAE=∠AEB，由已知条件得出∠DAE=∠FCB=∠AEB，证出AE∥FC，得出四边形AECF为平行四边形，即可得出结论．

    解答 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
    ∴AD∥BC∠BAD=∠BCD，
    ∴AF∥EC，
    ∴∠DAE=∠AEB，
    ∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
    ∴∠DAE=∠BAD，∠FCB=∠BCD，
    ∴∠DAE=∠FCB=∠AEB，
    ∴AE∥FC，
    ∴四边形AECF为平行四边形，
    ∴AF=CE．

    点评 本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AECF为平行四边形是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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