Question

（2012•南岗区一模）王大爷要围成一个如图所示的矩形ABCD花圃．花圃的一边利用20米长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成．设A8边的长为x米，BC的长为y米，且BC＞AB．
（1）求y与x之间的函数关系式（要求直接写出自变量石的取值范围）；
（2）当x是多少米时，花圃面积S最大？最大面积是多少？
【参考公式：当x=-

b

2a

时，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）有最小（大）值

4ac-b2

4a

】

Answer 1

分析：（1）根据y+2x=36及x＜y≤20，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由S=xy，利用公式可求S的最大值及此时x的值．

解答：解：（1）依题意，得y+2x=36，即y=-2x+36，
∵x＜y≤20，
∴x＜-2x+36≤20，
解得8≤x＜12，
故y与x之间的函数关系式y=-2x+36（8≤x＜12）；

（2）S=xy=x（-2x+36）=-2x²+36x，
∵8≤x＜12，-2＜0，
∴当x=-

b

2a

=9时，S_最大=

4ac-b2

4a

=

-362

4×(-2)

=162，
即：当x是9米时，花圃面积S最大，最大面积是162米²．

点评：本题考查了二次函数的实际应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．