Question

【题目】某网店专售一品牌牙膏，其成本为22元/支，销售中发现，该商品每天的销售量（支）与销售单价（元/支）之间存在如图所示的关系．

（1）请求出与之间的函数关系式；

（2）该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）在武汉爆发“新型冠状病毒”疫情期间，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元，在抗“新型冠状病毒”疫情期间，市场监督管理局加大了对线上、线下商品销售的执法力度，对商品售价超过成本价的20%的商家进行处罚，请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）销售单价定为31元时，每天最大利润为810元；（3）大于或等于25元小于或等于26.4元．

【解析】

（1）由题图可知，与之间的函数经过点，，设，将两点坐标代入函数，然后求解即可；

（2）设每天的利润为元，则根据，然后将代入，化简即可求解；

（3）根据每日捐款100元，捐款后每天剩余的利润不低于350元，可得一元二次方程，利用二次函数的图像性质可求得，再根据商品售价不超过成本价的20%，可得不等式 ，求解即可得出解集.

（1）解：据题意设

将，代入得，

解之得

∴与之间的关系式为

（2）设每天的利润为元，则

∴销售单价定为31元时，每天最大利润为810元.

（3），解得或37

结合图像和二次函数的特点得出

又，即：，

综合得

∴按要求网店店主的销售单价范围为大于或等于25元小于或等于26.4元．