Question

17、如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，
求证：AD⊥EF．

Answer 1

分析：要证AD⊥EF，可先证明AEDF为菱形．由题意可得四边形AEDF为平行四边形，又∵∠1=∠2，而∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴?AEDF为菱形．

解答：证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形．
又∵∠1=∠2，而∠2=∠3，
∴∠1=∠3，∴AE=DE．
∴?AEDF为菱形．
∴AD⊥EF．

点评：此题主要考查菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，综合利用了角平分线的性质和菱形的性质．