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(2013•衡水模拟)如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是
AB
上的一个动点(不与点A、B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.则线段DE的长为
2
2
分析:连接AB,由OD垂直于BC,OE垂直于AC,利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点,即ED为三角形ABC的中位线,由OA=OB=2,且∠AOB=90°,利用勾股定理求出AB的长,即可求出ED的长.
解答:解:连接AB,
∵OD⊥BC,OE⊥AC,
∴D、E分别为BC、AC的中点,
∴DE为△ABC的中位线,
∵OA=OB=2,∠AOB=90°,
∴根据勾股定理得:AB=
OA2+OB2
=2
2

则DE=
1
2
AB=
2

故答案为:
2
点评:此题考查了垂径定理,勾股定理,以及三角形的中位线定理,熟练掌握定理是解本题的关键.
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