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已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论:

;②;③

;⑤  (

其中正确的结论有

A.2个             B.3个              C.4个              D.5个

 

【答案】

B

【解析】

试题分析:图像开口向下,a<0,

当x=0时,y>0,则可知c>0.

对称轴

则abc<0. ①错误

因为b=-2a,所以4a+2b+c=4a-4a+c=c>0②正确

因a<0,b>0,c>0 ,所以:=(c-a)(3a+c)

易知c-a>0,而把3a+c代入原式,y=3a+c+bx时,易知x=,此时y>0,所以3a+c+b>0,所以

③正确;

因为a<0,b>0,c>0,中x=3时,y=9a+3b+c,2y=18a+6b+2c

所以3b=y-9a-c,2c=2y-18a-6b,则2c-3b=2y-18a-6b-(y-9a-c)=y-9a-5b,因为b=-2a。原式=y-9a+10a=y+a

根据图像可知当x=3是,y<0.所以y+a<0.则2c-3b<0,2c<3b。④正确

因为a<0,b<0,则a+b<0,而当m>0时,a×m2<0,bm<0,则正确,当m小于0时,则bm>0,则,⑤错误。

考点:一元二次方程

点评:本题难度较大,主要考查学生对一元二次方程各性质的掌握,要注意数形结合思想的培养运用到考试中去。

 

练习册系列答案
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14、已知二次函数的图象如图所示,那么此函数的解析式可能是(  )

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精英家教网已知二次函数的图象如图所示,根据图中的数据,
(1)求二次函数的解析式;
(2)设此二次函数的顶点为P,求△ABP的面积.

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精英家教网已知二次函数的图象如右图,则下列结论中,正确的结论有(  )
①a+b+c>0  ②a-b+c<0   ③abc<0   ④b=2a   ⑤b>0.
A、5个B、4个C、3个D、2个

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21、已知二次函数的图象如图所示,求它的解析式.

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已知二次函数的图象如图所示,
(1)求二次函数的解析式及顶点M的坐标;
(2)若点N为线段BM上的一点,过点N作NQ⊥X轴于点Q,当点N在BM上运动时(点N不与点B、点M重合),设NQ的长为t,四边形NQAC的面积
没有空
没有空
为S,求S与t之间的函数关系式及自变量的取值范围;
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使△PAC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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