Question

如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O为正方形ABCD的中心．连接OG、OE分别与CD、BC交于M、N点，连接OC、OB．
（1）证明：△OBN≌△OCM；
（2）求阴影部分的面积．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据正方形的中心到各顶点的距离相等可得OB=OC，再根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠OCM=∠OBN，利用同角的余角相等求出∠COM=∠BON，然后利用“角边角”证明即可；
（2）根据全等三角形的面积相等可得S_△OBN=S_△OCM，从而得到阴影部分的面积等于正方形面积的

1

4

．

解答：（1）证明：∵O为正方形ABCD的中心，
∴OB=OC，∠OCM=∠OBN=45°，
∵∠COM+∠CON=∠BON+∠CON，
∴∠COM=∠BON，
在△OBN和△OCM中，

∠COM=∠BON OB=OC ∠OCM=∠OBN

，
∴△OBN≌△OCM（ASA）；

（2）∵△OBN≌△OCM，
∴S_△OBN=S_△OCM，
∴阴影部分的面积=

1

4

S_{正方形ABCD}=

1

4

×4²=4．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记正方形的性质确定出三角形全等的条件是解题的关键．