[题目]如图.在矩形ABCD中. = .以点B为圆心.BC长为半径画弧.交边AD于点E．若AEED= .则矩形ABCD的面积为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在矩形ABCD中， = ，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AEED= ，则矩形ABCD的面积为．

【答案】5
【解析】解：如图，连接BE，则BE=BC．
设AB=3x，BC=5x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，
由勾股定理得：AE=4x，
则DE=5x﹣4x=x，
∵AEED= ，
∴4xx= ，
解得：x= （负数舍去），
则AB=3x= ，BC=5x= ，
∴矩形ABCD的面积是AB×BC= × =5，
所以答案是：5．
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和矩形的性质的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能正确解答此题．

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