Question

袋中装有红、黄、蓝球各一个，它们除了颜色不同外其他都相同，分别从袋中任意摸出一个球记录下颜色后放回袋中充分摇匀，再任意摸出一个球，如果两次摸到的都是同色的球，则甲获胜；如果两次摸到的球的颜色不相同，则乙获胜．
（1）请用列表法或树状图表示两次摸球的所有情况；
（2）这个游戏公平吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）此题分两步完成，共有9种情况；
（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，分别计算出同色的球和球的颜色不相的概率，比较大小，得出答案．

解答：解：（1）两次摸到的球的颜色所有情况如下表：

	红	黄	蓝
红	（红，红）	（红，黄）	（红，蓝）
黄	（黄，红）	（黄，黄）	（黄，蓝）
蓝	（蓝，红）	（蓝，黄）	（蓝，蓝）

共9种情况．

（2）P（同色的球）=

3

9

=

1

3

，P（颜色不相同）=

6

9

=

2

3

；
因此，如果两次摸到的都是同色的球，则甲获胜；如果两次摸到的球的颜色不相同，则乙获胜，这个游戏不公平．

点评：判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．