A. | ①② | B. | ①②③ | C. | ①④ | D. | ①②④ |
分析 根据圆周角定理得∠ADB=90°,则BD⊥AC,于是根据等腰三角形的性质可判断AD=DC,则可对①进行判断;利用等腰三角形的性质和平行线的性质可证明∠1=∠2=∠3=∠4,则根据相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE,于是可对②进行判断;由于不能确定∠1等于45°,则不能确定$\widehat{BD}$与$\widehat{AD}$相等,则可对③进行判断;利用DA=DC=DE可判断∠AEC=90°,即CE⊥AE,根据平行线的性质得到AB⊥AE,然后根据切线的判定定理得AE为⊙O的切线,于是可对④进行判断.
解答 解:∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∴BD⊥AC,
而AB=CB,
∴AD=DC,所以①正确;
∵AB=CB,
∴∠1=∠2,
而CD=ED,
∴∠3=∠4,
∵CF∥AB,
∴∠1=∠3,
∴∠1=∠2=∠3=∠4,
∴△CBA∽△CDE,所以②正确;
∵△ABC不能确定为直角三角形,
∴∠1不能确定等于45°,
∴$\widehat{BD}$与$\widehat{AD}$不能确定相等,所以③错误;
∵DA=DC=DE,
∴点E在以AC为直径的圆上,
∴∠AEC=90°,
∴CE⊥AE,
而CF∥AB,
∴AB⊥AE,
∴AE为⊙O的切线,所以④正确.
故选:D.
点评 本题考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
项目 | A音乐 | B绘画 | C田径 | D球类 | E其他 |
频数 | 正正正正正正 | ||||
人数(人) | 20 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
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