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    二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示．
    （1）求此二次函数的解析式；
    （2）求此二次函数图象与x轴的交点，当x满足什么条件时，函数值y＜0；
    （3）把此抛物线向上平移多少个单位时，抛物线与x轴只有一个交点？并写出平移后的抛物线的解析式．
    （1）由题意得：
    -
    b
    2
    =-1
    c=-3
    （2分）
    解得：
    b=2
    c=-3
    （3分）
    ∴y=x2+2x-3（4分）

    （2）当y=0时，x2+2x-3=0
    得：x=-3，x=1（16分）
    ∴当-3＜x＜1时，y＜0（7分）

    （3）y=x2+2x-3=（x+1）2-4（8分）
    ∴把此抛物线向上平移4个单位时，抛物线与x轴只有一个交点．
    此时抛物线解析式为：y=（x+1）2即y=x2+2x+1（10分）
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，二次函数的图象是由y=-x2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）若点P是抛物线对称轴l上一动点，求使AP+CP最小的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知直线y=
    1
    2
    x与抛物线y=ax2+b（a≠0）交于A（-4，-2），B（6，3）两点．抛物线与y轴的交点为C．
    （1）求这个抛物线的解析式；
    （2）在抛物线上存在点M，是△MAB是以AB为底边的等腰三角形，求点M的坐标；
    （3）在抛物线上是否存在点P使得△PAC的面积是△ABC面积的
    3
    4
    ？若存在，试求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知y=x2-ax+a+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，8），直线CD平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿C?D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A?B运动，连接PQ，CB，设点P的运动时间t秒．（0＜t＜2）．
    （1）求a的值；
    （2）当t为何值时，PQ平行于y轴；
    （3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x．
    （1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；
    （2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为什么最合适？最大销售利润是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件．
    （1）求y与x之间的函数关系式；
    （2）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，要使得一周的销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
    （3）利用配方法，请你为超市估算一下，若要获得最大利润，一周应进货多少件？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    图1是边长分别为4
    		3
    和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
    （1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
    探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
    （2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
    探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．
    （3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠ACC′=α（30°＜α＜90°（图4）；
    探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是______cm2．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，求该抛物线在y轴左侧与x轴的交点坐标．

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