Question

7．若矩形的对角线长为8，两条对角线的一个夹角为60°，则该矩形的面积为16$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据矩形的两条对角线的夹角为60°，可以判定△AOB为等边三角形，即可求得AB=AO，在直角△ABC中，已知AC，AB，根据勾股定理即可计算BC的长，进而计算出矩形的面积．

解答 解：矩形的两条对角线的夹角为：∠1=60°，
∵矩形对角线相等且互相平分，
∴△AOB为等边三角形，
∴AB=AO=$\frac{1}{2}$AC=4，
在直角△ABC中，AC=8，AB=4，
则BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
故矩形的面积为：4×4$\sqrt{3}$=16$\sqrt{3}$．
故答案为：16$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，等边三角形的判定，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算BC的长是解题的关键．