Question

20．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E．求证：AC是⊙O的切线．

Answer 1

分析 连接OE，由BE是∠CBA的角平分线得∠ABE=∠CBE，由OE=OB得∠ABE=∠OEB，则∠OEB=∠CBE，所以OE∥BC，则∠OEC=∠C=90°，即OE⊥AC，根据切线的判定得到AC是⊙O的切线．

解答 证明：连接OE，如图，
∵BE是∠CBA的角平分线，
∴∠ABE=∠CBE．
∵OE=OB，
∴∠ABE=∠OEB，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC
∴∠OEC=∠C=90°，
∴OE⊥AC，
∴AC是⊙O的切线．

点评 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．