Question

3．如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S_△BOD=4，则点C的坐标为（2，4）．

Answer 1

分析 根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义得到S_△BOD=$\frac{1}{2}$k=4，求出k即可确定反比例函数解析式；再先利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到C点坐标．

解答 解：∵S_△BOD=$\frac{1}{2}$k，
∴$\frac{1}{2}$k=4，解得k=8，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{8}{x}$；
设直线OA的解析式为y=ax，把A（4，8）代入得4a=8，解得a=2，
所以直线OA的解析式为y=2x，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{8}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
所以C点坐标为（2，4），
故答案为（2，4）．

点评 本题考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．