分析 根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)系数k的几何意义得到S△BOD=$\frac{1}{2}$k=4,求出k即可确定反比例函数解析式;再先利用待定系数法确定直线AC的解析式,然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程,解方程组即可得到C点坐标.
解答 解:∵S△BOD=$\frac{1}{2}$k,
∴$\frac{1}{2}$k=4,解得k=8,
∴反比例函数解析式为y=$\frac{8}{x}$;
设直线OA的解析式为y=ax,把A(4,8)代入得4a=8,解得a=2,
所以直线OA的解析式为y=2x,
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{8}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-4}\end{array}\right.$,
所以C点坐标为(2,4),
故答案为(2,4).
点评 本题考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)系数k的几何意义:从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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