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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开始沿A?B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点精英家教网B开始B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发的时间为t秒．
    （1）出发2秒后，求PQ的长；
    （2）从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
    （3）在运动过程中，直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由．
    分析：（1）我们求出BP、BQ的长，用勾股定理解决即可．
    （2）△PQB形成等腰三角形，即BP=BQ，我们可设时间为t，列出方程2t=8-1×t，解方程即得结果．
    （3）直线PQ把原三角形周长分成相等的两部分，根据勾股定理可知AC=10cm，即三角形的周长为24cm，则有BP+BQ=12，即2t+（8-1×t）=12，解方程即可．
    解答：解：（1）出发2秒后，AP=2，BQ=4，
    ∴BP=8-2=6，PQ=
    		BQ2+BP2
    =2
    		13
    ；（3分）

    （2）设时间为t，列方程得
    2t=8-1×t，
    解得t=
    8
    3
    ；（6分）

    （3）假设直线PQ能把原三角形周长分成相等的两部分，
    由AB=8cm，BC=6cm，
    根据勾股定理可知AC=10cm，
    即三角形的周长为8+6+10=24cm，
    则有BP+BQ=
    1
    2
    ×24=12，
    设时间为t，列方程得：2t+（8-1×t）=12，
    解得t=4，
    当t=4时，点Q运动的路程是4×2=8＞6，
    所以直线PQ不能够把原三角形周长分成相等的两部分．（10分）
    点评：本题重点考查了利用勾股定理解决问题的能力，综合性较强．
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    12
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