Question

如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

分析：如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，当OP⊥AB时OP有最小值，连接OA，过O作OD⊥AB，根据垂径定理和勾股定理即可求出OD为3，
所以得到当OP⊥AB时P的最小值为3，当OP与OA重合时P最大为5，这样就可以判定P在AD之间和在BD之间的整数点，然后即可得到结论．

解答：解：如图，连接OA，过O作OD⊥AB于D，
∵⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，
当OP⊥AB时OP有最小值，
则AD=

1

2

AB=4cm，
由勾股定理得OD=

OA2-AD2

=

52-42

=3cm，
∴当OP⊥AB时OP的最小值为3，
当OP与OA重合时P最大为5，
∴P在AD中间有3，4，5三个整数点，
在BD之间有4，5，两个整数点，
故P在AB上有5个整数点．
故选D．

点评：此题属简单题目，涉及到垂径定理及勾股定理的运用，要求学生仔细阅读题目，充分理解题意，细心解答．