Question

如图，AD为△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点C′的位置，BC=4，求BC′的长．

Answer 1

分析：根据折叠前后角相等可知∠CDC′=90°，从而得∠BDC′=90°，在Rt△BDC′中，由勾股定理得BC′=2

2

．

解答：解：∵把△ADC沿AD对折，点C落在点C′，
∴△ACD≌△AC′D，
∴∠ADC=∠ADC′=45°，DC=DC′．（2分）
∴∠CDC′=90°．
∴∠BDC′=90°（4分）
又∵AD为△ABC的中线，BC=4，
∴BD=CD=

1

2

BC=2，
∴BD=DC′=2，（6分）即三角形BDC′为等腰直角三角形，
在Rt△BDC′中，由勾股定理得：
BC′=

BD2+DC′2

=

22+22

=2

2

．（8分）

点评：本题考查图形的翻折变换以及勾股定理的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．