如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC，BD平分∠ABC.

求证：∠BAD+∠C=180°.

分析：从条件BD平分∠ABC，可联想到角平分线定理的基本图形，故要作垂线段.

证明：如图，过点D作DE⊥AB交BA的延长线于点E，

过点D作DF⊥BC于点F.

因为BD平分∠ABC，所以DE=DF.

在Rt△EAD和Rt△FCD中，AD=DC，DE=DF，

所以Rt△EAD≌Rt△FCD（HL）.所以∠C=∠EAD.

因为∠EAD+∠BAD=180°，所以∠C+∠BAD=180°.

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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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