如图所示.在△ABC中.AD是BC边上的中线.点E是AD的中点.过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F.连接BF．小题1:(1)求证:AF＝BD,小题2:(2)如果AB＝AC.试证明:四边形AFBD为矩形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（10分）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．

小题1:（1）求证：AF＝BD；
小题2:（2）如果AB＝AC，试证明：四边形AFBD为矩形．

小题1:（1）证明：∵点E是AD的中点，∴AE＝DE……1分
又∵AF∥BD，∴∠FAE＝∠CDE．……2分
又∵∠FEA＝∠CED ∴△AFE≌△DCE．……3分
∴AF＝CD
又∵AD是BC边上的中线 ∴BD＝CD……4分
∴AF＝BD……5分
小题2:（2）∵AB＝AC, BD＝CD ∴AD⊥BC……6分
又∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD为平行四边形．……7分

∴四边形AFBD为矩形．……8分

略

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如图，正方形

中，

与

分别是

、

上一点．在
①

、 ②

∥

、 ③

中，
选择其中一个条件，证明

．

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小题2:在不添加辅助线的情况下，从图中找出一个除△PEF外的等腰三角形，并说明理由
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小题1:如图1，当四边形EFGH为正方形时，求x和y的值；
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②连接AC，当EF∥AC时，求x和y的值；
③当△CFG是直角三角形时，求x和y的值.

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（本题满分12分）
已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。
小题1:（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；
小题2:（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．
①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；
②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断