Question

已知二次函数的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是 -2。

【小题1】求抛物线的解析式;
【小题2】抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值
【小题3】点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E、G点坐标；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

p;【答案】
【小题1】将代入,得
,   
∴                                  2分
【小题2】∵
∴对称轴, 而A,B关于对称轴对称
∴连结BD与对称轴的交点即为所求P点.
过D作DF⊥轴于F. 将代入,
则   ∴
Rt△BDE中,BD=
∵PA="PB      " ∴PA+PD=BD=
故PA+PD的最小值为                               5分
【小题3】①当代入:
∴   ∵
∵CD//轴
∴在轴上取BE₁=CD=BE₂=2
得□BDCE₁和□BCDE₂
此时C与G重合. ∴
即:当时有□BDCE₁                      6分
当时有□BCDE₂                       7分
②过D作DM⊥轴于M,则DM="BM " BD=
∴∠MBD=45°
时,有□BDE₃G  作G₃⊥轴于N
∵∠1="45°   " E₃G₃=   ∴E₃N=G₃N=3
将代入,得
∴ 即       9分
同理:,                         10分
综上所述,所有满足条件的E,G点为
         10分解析:
p;【解析】略