Question

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？

Answer 1

分析：本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=10，可据此求出P点的位置．
②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合，不合题意．

解答：解：根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当P运动到AP=BC时，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，

AP=BC PQ=AB

，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP=BC=10；
②当P运动到与C点重合时，AP=AC，不合题意．
综上所述，当点P运动到距离点A为10时，△ABC与△APQ全等．

点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．