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    如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．
    求证：△AOE≌△COF．
    证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴∠EAO=∠FCO。
    又∵∠AOE和∠COF是对顶角，∴∠AOE=∠COF。
    ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，
    在△AOE和△COF中，∵，
    ∴△AOE≌△COF。

    试题分析：根据平行四边形的性质可知：OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，所以△AOE≌△COF。
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．

    （1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；
    （2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；
    （3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是                     ．

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    梯形的中位线为8cm，高为3 cm，则此梯形的面积为___________ cm2．

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    如图，已知ABCD。

    （1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写
    作法）；
    （2）)在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于　 　．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于　   　。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则等于【   】

    A．       B．       C．      D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    （2013年四川绵阳4分）对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”．若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为　 　．

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