Question

14、已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是

1＜x＜6

．

Answer 1

分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．

解答：解：如图所示，AB=5，AC=7，
设BC=2a，CD=x，
延长AD至E，使AD=DE，
在△BDE与△CDA中，
∵AD=DE，BD=CD，∠ADC=∠BDE，
∴△BDE≌△CDA，
∴AE=2x，BE=AC=7，
在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，即7-5＜2x＜7+5，
∴1＜x＜6．
故答案为：1＜x＜6．

点评：有关三角形的中线问题，通常要倍数延长三角形的中线，把三角形的一边变换到与另一边和中线的两倍组成三角形，再根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．