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如图,割线ABC与⊙O相交于B、C两点,D为⊙O上一点,E为弧BC的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,∠ADG=∠AGD,AB=2,AD=4,EG=2.
求证:∠A=60°.

证明:∵E为BC的中点,
∴OE⊥BC于F.
∴∠AGD+∠ODE=∠EGF+∠OED=90°.
连接OD,则OD=OE,
∴∠ODE=∠OED.
∵∠AGD=∠ADG,
∴∠ADG+∠ODE=90°.
即OD⊥AD,
∴AD是⊙O的切线.
∵AD=4,AB=2,AD2=AB•AC;
∴AC=8.
∵AD=AG,
∴BG=2,CG=4.
∵EG=2,EG•GD=BG•CG,
∴DG=4,
∴AD=DG=AG,△ADG为等边三角形.
∴∠A=60°.
分析:先证AD是⊙O的切线,连接OD,通过证∠ADO=90°即可;然后通过切割线定理证明AD=DG=GA,继而得出∠A=60°.
点评:本题考查了切线的判定与性质.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.
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14、如图,割线ABC与⊙O相交于B、C两点,D为⊙O上一点,E为弧BC的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,∠ADG=∠AGD,AB=2,AD=4,EG=2.
求证:∠A=60°.

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精英家教网如图,割线ABC与⊙O相交于B、C两点,D为⊙O上一点,E为弧BC的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,∠ADG=∠AGD.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)如果AB=2,AD=4,EG=2,求⊙O的半径.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,割线ABC与⊙O相交于B,C两点,E是
BC
的中点,D是⊙O上一点,若∠EDA=∠AMD.
求证:AD是⊙O的切线.

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(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)如果AB=2,AD=4,EG=2,求⊙O的半径.

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如图,割线ABC与⊙O相交于B、C两点,D为⊙O上一点,E为弧BC的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,∠ADG=∠AGD.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)如果AB=2,AD=4,EG=2,求⊙O的半径.

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