Question

如图，已知反比例函数y₁=

k

x

和一次函数y₂=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数y₂=ax+1的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．

Answer 1

分析：（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；
（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数．

解答：解：（1）∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，
∴k=2，
∴y1=

2

x

；
∵点A的横坐标为1，
∴A（1，2）．
把A（1，2）代入y₂=ax+1得，a=1．
∴y₂=x+1．

（2）令y₂=0，0=x+1，
∴x=-1，
∴C（-1，0）．
∴OC=1，BC=OB+OC=2．
∴AB=CB=2，∠ABO=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACO=45°．

点评：此题考查了运用待定系数法求函数解析式及运用函数图象解不等式，属基础题型．