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如图,为了测量河流某一段的宽度,在河的北岸选了点A,在河的南岸选取了相距200m的B,C两点,分别测得∠ABC=60°,∠ACB=45°.
求这段河的宽度AD的长.(精确到0.1m)
在Rt△ADB中,∠ABD=60°,tan∠ABD=
AD
BD

∴BD=
AD
tan60°

在Rt△ADC中,∠ACD=45°,
∴CD=AD,
又∵BC=200,
AD
tan60°
+AD=200,
解得AD≈126.8m.
答:河宽AD的长为126.8m.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

小明(M)和小丽(N)两人一前一后放风筝,结果风筝在空中E处纠缠在一起(如示意图).若∠ENF=45°,小丽、小明之间的距离与小丽已用的放风筝线的长度相等,则∠M的正切值是(  )
A.2+
3
B.2-
3
C.
2
+1
D.
2
-1

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=
1
4
,a=1,则cosA=______,b=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,斜坡MN坡度为i=1:2.4,在坡脚N处有一棵大树PN,太阳光线以30°的俯角将树顶P的影子落在斜坡MN上的点Q处.如果大树PN在斜坡MN上的影子NQ=13米,求大树PN的高度.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,D是AB延长线上一点且∠CDB=45°
求:DB与DC的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

九(1)班的数学课外小组,对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量.他们采取了以下方案:如图,站在湖心亭的A处测得南岸的-尊石雕C在其东南方向,再向正北方向前进10米到达B处,又测得石雕C在其南偏东30°方向.你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗?若可以,请计算此距离是多少米?(结果保留到小数点后一位)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在数学活动课上,老师带领学生去测河宽.如图,某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C,并测得∠CAD=45°,在距离A点30米的B处测得∠CBD=30°,求河宽CD(结果可带根号).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在离旗杆6米的A处,放置了测角仪的支架AD,用测角仪从D测得旗杆顶端C的仰角为50°,已知测角仪高AD=1.5米,求旗杆的高度(结果保留一位小数).(备用数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,小勇想估测家门前的一棵树的高度,他站在窗户C处,观察到树顶端A正好与C处在同一水平线上,小勇测得树底B的俯角为60°,并发现B点距墙脚D之间恰好铺设有六块边长为0.5米的正方形地砖,因此测算出B点到墙脚之间的距离为3米,请你帮助小勇算出树的高度AB约为多少米?
(结果保留1位小数;参考数据:
2
≈1.414,
3
≈1.732)

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