【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,把矩形折叠,使点D与点B重合,点C落在点E处,则折痕FG的长为_____.
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【题目】材料:解形如(x+a)4+(x+b)4=c的一元四次方程时,可以先求常数a和b的均值,然后设y=x+.再把原方程换元求解,用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项,使方程转化成易于求解的双二次方程,这种方法叫做“均值换元法.
例:解方程:(x﹣2)4+(x﹣3)4=1
解:因为﹣2和﹣3的均值为,所以,设y=x﹣,原方程可化为(y+)4+(y﹣)4=1,
去括号,得:(y2+y+)2+(y2﹣y+)2=1
y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y=1
整理,得:2y4+3y2﹣ =0(成功地消去了未知数的奇次项)
解得:y2=或y2=(舍去)
所以y=±,即x﹣=±.所以x=3或x=2.
(1)用阅读材料中这种方法解关于x的方程(x+3)4+(x+5)4=1130时,先求两个常数的均值为______.
设y=x+____.原方程转化为:(y﹣_____)4+(y+_____)4=1130.
(2)用这种方法解方程(x+1)4+(x+3)4=706
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【题目】如图所示,一段抛物线:记为,它与轴交于两点,;将绕旋转180°得到,交轴于;将绕旋转180°得到,交轴于如此变换进行下去,若点在这种连续变换的图象上,则的值为( )
A.2B.3C.D.
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【题目】某中学为了提高学生的综合素质,成立了以下社团A:机器人,B:围棋,C:羽毛球,D:电影配音.每人只能加入一个社团.为了解学生参加社团的情况,从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,其中图(1)中A所占扇形的圆心角为36°.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人;
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)若该校共有1000学生加入了社团,请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团.
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【题目】如图,是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形.若∠BAD=60°,AB=2,则图中阴影部分的面积为 .
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【题目】已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.
(1)求证:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.
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【题目】为全面推进“三供一业”分离移交工作,甲、乙两个工程队承揽了某社区2400米的电路管道铺设工程.已知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长度的1.5倍,若两队各自独立完成1200米的铺设任务,则甲队比乙队少用10天.
(1)求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米;
(2)若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
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【题目】(问题探究)课堂上老师提出了这样的问题:“如图①,在中,,点是边上的一点,,求的长”.某同学做了如下的思考:如图②,过点作,交的延长线于点,进而求解,请回答下列问题:
(1)___________度;
(2)求的长.
(拓展应用)如图③,在四边形中,,对角线相交于点,且,,则的长为_____________.
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【题目】如图1,已知二次函数y=ax2+x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC.
(1)请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标;
(4)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标.
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