Question

已知三角形两边长是4和7，第三边是方程x²-16x+55=0的根，则第三边长是（ ）
A．5
B．11
C．5或11
D．6

Answer 1

【答案】分析：求出方程的解x₁=11，x₂=5，分为两种情况：①当x=11时，此时不符合三角形的三边关系定理；②当x=5时，此时符合三角形的三边关系定理，即可得出答案．
解答：解：x²-16x+55=0，
（x-11）（x-5）=0，
x-11=0，x-5=0，
解得：x₁=11，x₂=5，
①当x=11时，三角形的三边是4、7、11，
∵4+7=11，
∴此时不符合三角形的三边关系定理，舍去；
②当x=5时，三角形的三边是4、7、5，
∵此时符合三角形的三边关系定理，
∴第三边长是5．
故选A．
点评：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理的应用，注意：求出的第三边的长，一定要看看是否符合三角形的三边关系定理，集a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．