分析 (1)根据平移的性质:对应线段相等,得:AD=BE,AB=DE,则四边形ABED是平行四边形,同理得:四边形ACFD是平行四边形;所以图1中有2个平行四边形:是?ABED、?ACFD;
(2)先根据两个动点的速度和时间表示其路程:AP=1×t=t,因为动点Q是从F→B→F,所以点Q的路程有点复杂,要分别表示为:F→B时,0<t≤2.5,FQ=4t,BQ=10-4t;B→F时,当2.5<t≤5时,FQ=20-4t,BQ=10-(20-4t),再由点A、B、Q、P为顶点组成平行四边形时,满足AP=BQ,列方程即可;
(3)首先根据点M是DF的中点,证明△DMP≌△FMQ,PD=FQ,由此列方程可得出结论.
解答 解:(1)①四边形ABED是平行四边形,理由是:
由平移得:AD=BE,AB=DE,
∴四边形ABED是平行四边形,
②同理得:四边形ACFD是平行四边形;
故答案为:?ABED、?ACFD;
(2)由题意得:AP=t,
当0<t≤2.5时,FQ=4t,BQ=10-4t,
当2.5<t≤5时,FQ=20-4t,BQ=10-(20-4t),
∵AP∥BQ,
∴当AP=BQ时,四边形ABQP是平行四边形,
即t=10-4t或t=10-(20-4t),
t=2或t=$\frac{10}{3}$,
则t=2或t=$\frac{10}{3}$时,以点A、B、Q、P为顶点的四边形是平行四边形;
(3)如图3,
∵点M是DF的中点,
∴DM=FM,
∵AP∥BQ,
∴∠APM=∠FQM,
在△DMP和△FMQ中,
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠APM=∠FQM}\\{∠DMP=∠FMQ}\\{DM=FM}\end{array}\right.$,
∴△DMP≌△FMQ(AAS),
∴PD=FQ,
即t-2=4t或t-2=20-4t,
t1=-$\frac{2}{3}$(舍),t2=4.4,
∴若点M是DF的中点,那么t=4.4时,PQ恰好过点M,
故答案为:4.4秒.
点评 本题是四边形的综合题,也是平移变换和动点的综合问题,难度适中;熟记平移前后两图形的对应点的连线平行且相等,本题除了根据动点的速度、时间表示其路程外,还要注意点Q是往返路程,因此FQ和BQ在两类时间上,所表示的关于t的式子不同.
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年江苏省苏州太仓市第二学期初一期中模拟数学试卷(解析版) 题型:解答题
因式分【解析】
(1) x2﹣36;
(2) xy2﹣x;
(3) ab4﹣4ab3+4ab2;
(4) (m+1)(m﹣9)+8m.
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