Question

某数码卖场销售某种品牌电脑，对于100﹣500台的大客户订单实行降价促销，每台电脑的售价y（元/台）与数量x（台）的函数关系可以由图中线段AB来表示，每台电脑的进货及运输等成本总共2250元．
（1）写出每台电脑的售价y与台数x的函数关系式： _________ ；自变量的取值范围是 _________ 且x为整数；
（2）若一次政府采购的订单使卖场共获利12万元，不计其它成本消耗，试求出这次政府采购了多少台电脑；
（3）求出每份大客户订单的总获利z（元）与购买数量x（台）之间的函数关系式．当一份订单的购买数量为多少台时，卖场获利最多？

Answer 1

解：（1）设所求的函数解析式为y=kx+b，
解得：，
∴y=﹣1.5x+3150（100≤x≤500）
故答案为：y=﹣1.5x+3150；100≤x≤500；
（2）（﹣1.5x+3150﹣2250）x=120000
1.5x²﹣900x+120000=0，
x²﹣600x+80000=0，
（x﹣200）（x﹣400）=0，
解得x₁=200，x₂=400．
答：这次政府采购了200或400台电脑；
（3）z=（﹣1.5x+3150﹣2250）x
           =1.5x²﹣900x，
当x=﹣=300台时，卖场利润最大，为450×350=135000元．
答：当一份订单的购买数量为300台时，卖场获利最多，为135000元．