Question

17．先化简，再求值：1-$\frac{m-1}{m}$÷$\frac{{m}^{2}-1}{{m}^{2}+2m}$，其中m满足一元二次方程m²-2m-8=0．

Answer 1

分析 先算除法，再算加减，最后求出m的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=1-$\frac{m-1}{m}$•$\frac{m（m+2）}{（m+1）（m-1）}$
=1-$\frac{m+2}{m+1}$
=$\frac{m+1-m-2}{m+1}$
=-$\frac{1}{m+1}$，
解一元二次方程m²-2m-8=0得，m=-2或m=4，
当m=4时，原式=-$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查的是分式的化简求出，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．