分析 根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=∠DAE=90°,求得∠BAD=∠CAE,根据全等三角形的性质得到∠ABD=∠ACE,推出A,B,C,P是以BC为直径的圆的点,当直线BP与⊙A(D的运动路径)相切时,直线在⊙O中截得的弦最长并且点A到直线BP的距离最大,由D在⊙A上,得到直线BD与⊙A只能相交或相切,于是得到A到BD的距离最大为⊙A的直径AD′=2,根据勾股定理得到BD′=$\sqrt{A{B}^{2}-AD{′}^{2}}$=2$\sqrt{3}$,根据三角形的面积公式即可得到结论.
解答 解:∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD与△ACE中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△ACE,
∴∠ABD=∠ACE,
∴A,B,C,P是以BC为直径的圆的点,
当直线BP与⊙A(D的运动路径)相切时,直线在⊙O中截得的弦最长并且点A到直线BP的距离最大,
∵D在⊙A上,
∴直线BD与⊙A只能相交或相切,
∴A到BD的距离最大为⊙A的直径AD′=2,
∵∠AP′B=∠ACB=45°,
∴D′P′=AD′=2,
∴BD′=$\sqrt{A{B}^{2}-AD{′}^{2}}$=2$\sqrt{3}$,
∴S△PAB=$\frac{1}{2}$BP′•AD′=$\frac{1}{2}$×(2+2$\sqrt{3}$)×2=2+2$\sqrt{3}$.
故答案为:2+2$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,四点共圆,最值问题,正确的作出辅助线是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x>2 | B. | x≤$\frac{1}{2}$ | C. | x≠$\frac{1}{2}$ | D. | x≤2 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com