Question

2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，…由此猜想，8条直线最多有（　　）个交点．

• A、32
• B、16
• C、28
• D、40

Answer 1

考点：直线、射线、线段

专题：规律型

分析：由已知中两条相交直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点点，五条直线最多有10个交点，我们分析n值变化过程中，交点最多个数的变化趋势，找出规律后，归纳为一般性公式即可得到答案．

解答：解：令n条直线最多交点个数为M：
两条相交直线最多有1个交点，即n=2，M=1，
三条直线最多有3个交点，即n=3，M=3，
四条直线最多有6个交点点，即n=4，M=6，
五条直线最多有10个交点，即n=5，M=10，
…
则n条直线最多交点个数M=1+2+3+4+…+（n-1）=

n(n-1)

2

，
当n=8时，

8(8-1)

2

=28，
故选：C．

点评：本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．