【题目】小华和妈妈到大足北山游玩,身高1.5米的小华站在坡度为的山坡上的点观看风景,恰好看到对面的多宝塔,测得眼睛看到塔顶的仰角为,接着小华又向下走了米,刚好到达坡底,这时看到塔顶的仰角为,则多宝塔的高度约为( ).(精确到0.1米,参考数据:)
A.51.0米B.52.5米C.27.3米D.28.8米
【答案】B
【解析】
分别过A,A’做垂线构造直角三角形,应用解直角三角形的知识问题可解.
解:如图,设CD=x米.延长AB交DE于H,作AM⊥CD于M,A′N⊥CD于N.
在Rt△BHE中,∵BE=10米,BH:EH=1:2,
∴BH=10(米),EH=20(米),
∵四边形AHDM是矩形,四边形A′EDN是矩形,
∴AM=DH,AH=DM,A′N=DE,A′E=DN=1.5(米),
在Rt△CA′N中,∵∠CA′N=45°,
∴CN=A′N=DE=(x-1.5)(米),
∵AM=DH=(20+x-1.5)(米),CM=(x-11.5)(米),
在Rt△ACM中,∵∠CAM=30°,
∴AM=CM,
∴20+x-1.5=(x-11.5),
∴x≈52.5,
故选:B.
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【题目】如图,距沿海某城市A正南220千米的B处,有一台风中心,其最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就减弱1级,该中心正以每小时15千米的速度沿北偏东30°的BC方向移动,且风力不变,若城市A所受风力达到或超过4级,则称为受台风影响.
(1)A城市是否会受台风影响?为什么?
(2)若会,将持续多长时间?
(3)该城市受台风影响的最大风力为几级?
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【题目】材料:解形如(x+a)4+(x+b)4=c的一元四次方程时,可以先求常数a和b的均值,然后设y=x+.再把原方程换元求解,用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项,使方程转化成易于求解的双二次方程,这种方法叫做“均值换元法.
例:解方程:(x﹣2)4+(x﹣3)4=1
解:因为﹣2和﹣3的均值为,所以,设y=x﹣,原方程可化为(y+)4+(y﹣)4=1,
去括号,得:(y2+y+)2+(y2﹣y+)2=1
y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y=1
整理,得:2y4+3y2﹣ =0(成功地消去了未知数的奇次项)
解得:y2=或y2=(舍去)
所以y=±,即x﹣=±.所以x=3或x=2.
(1)用阅读材料中这种方法解关于x的方程(x+3)4+(x+5)4=1130时,先求两个常数的均值为______.
设y=x+____.原方程转化为:(y﹣_____)4+(y+_____)4=1130.
(2)用这种方法解方程(x+1)4+(x+3)4=706
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【题目】如图1,抛物线与x轴相交于点A、点B,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=1,交x轴于点D,顶点为点E.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)连接AC,CE,AE,求△ACE的面积;
(3)如图2,点F在y轴上,且OF=,点N是抛物线在第一象限内一动点,且在抛物线对称轴右侧,连接ON交对称轴于点G,连接GF,若GF平分∠OGE,求点N的坐标.
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【题目】某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况,对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行了抽样调查,从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别随机抽取16台,记录下某一天各自的销售情况(单位:元)如下:
甲:25,45,44,22,10,28,61,18,38,45,78,45,58,32,16,72
乙:48,52,21,25,33,12,42,39,41,42,33,44,33,18,68,72
整理、描述数据,对销售金额进行分组,各组的频数如下:
销售金额 | ||||
甲 | 3 | 5 | 5 | 3 |
乙 | 2 | 6 |
分析数据,两组样本数据的平均数、中位数如下表所示:
城市 | 中位数 | 平均数 | 众数 |
甲 | 39.8 | 45 | |
乙 | 40 | 38.9 |
请根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:________,________,________,________
(2)两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台,估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台?
(3)根据以上数据,你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好?请说明理由(一条理由即可).
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【题目】如图所示,一段抛物线:记为,它与轴交于两点,;将绕旋转180°得到,交轴于;将绕旋转180°得到,交轴于如此变换进行下去,若点在这种连续变换的图象上,则的值为( )
A.2B.3C.D.
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【题目】某中学为了提高学生的综合素质,成立了以下社团A:机器人,B:围棋,C:羽毛球,D:电影配音.每人只能加入一个社团.为了解学生参加社团的情况,从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,其中图(1)中A所占扇形的圆心角为36°.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人;
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)若该校共有1000学生加入了社团,请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团.
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【题目】(问题探究)课堂上老师提出了这样的问题:“如图①,在中,,点是边上的一点,,求的长”.某同学做了如下的思考:如图②,过点作,交的延长线于点,进而求解,请回答下列问题:
(1)___________度;
(2)求的长.
(拓展应用)如图③,在四边形中,,对角线相交于点,且,,则的长为_____________.
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