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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，已知△ABC中，∠BAC=120°，AD是角平分线．求证：
    1
    AD
    =
    1
    AB
    +
    1
    AC
    ．
    分析：延长BA到E使AC=AE，则△ACE是等边三角形，且AD∥EC，从而将要证的式子通分化简可证得结论．
    解答：精英家教网解：
    延长BA到E使AC=AE，则△ACE是等边三角形，且AD∥EC，
    1
    AD
    =
    1
    AB
    +
    1
    AC
    ?
    1
    AD
    =
    AB+AC
    AB×AC
    =
    BE
    AB×AC
    ?AD•BE=AB•AC?
    AD
    AB
    =
    AC
    BE
    =
    CE
    BE
    ，
    又∵AD∥EC，
    ∴
    AD
    AB
    =
    AC
    BE
    =
    CE
    BE
    成立．
    即结论得证．
    点评：本题考查了平行线的性质，难度较大，解答本题的关键是正确地作出等边三角形ACE．
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    求证：EF≥
    12
    BC．

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