Question

（2012•白下区一模）（1）在学习《二次函数的图象和性质》时，我们从“数”和“形”两个方面对二次函数y=x²和y=（x+3）²进行了研究，现在让我们重温这一过程．
①填表（表中阴影部分不需填空）：

x

…

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

y=x2

…

▲

▲

▲

▲

▲

▲

▲

…

y=（x+3）2

…

▲

▲

▲

▲

▲

▲

▲

…

②从对应点的位置看，函数y=x²的图象与函数y=（x+3）²的图象的位置有什么关系？
（2）借鉴（1）中研究的经验，解决问题：
①把函数y=2x的图象向

左

（填“左”或“右”）平移

3

个单位长度可以得到函数y=2x+6的图象．
②直接写出函数y=

k

x-m

（k、m是常数，k≠0，m＞0）的两条不同类型的性质．

Answer 1

分析：（1）①将横坐标代入解析式，即可求出函数纵坐标；②根据对称轴和顶点坐标确定函数位置再进行判断；
（2）①求出y=2x和y=2x+6与x轴的交点即可作出解答；②根据函数解析式，代入具体数据进行研究，从对称性、增减性进行分析．

解答：解：（1）①填表正确．…（2分）

x	…	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
y=x2	…	36	25	16	▲	▲	▲	▲	▲	▲	▲	…
y=（x+3）2	…	▲	▲	▲	▲	▲	▲	▲	16	25	36	…

②函数y=x²的图象向左平移3个单位得到函数y=（x+3）²的图象．…（4分）
（2）①左，3． …（6分）
②本题答案不惟一，下列解法供参考．…（10分）
（i）函数图象是中心对称图形，对称中心是（m，0）．
（ii）函数图象是轴对称图形，对称轴是直线y=x-m（或函数y=x-m的图象）和直线y=-x+m（或函数y=-x+m的图象）．
（iii）若k＞0，则当x＜m时，y随x增大而减小，当x＞m 时，y随x增大而减小；
若k＜0，则当x＜m时，y随x增大而增大，当x＞m 时，y随x增大而增大．
（iv）若k＞0，则当x＞m时，函数图象向右越来越接近x轴，向上越来越接近直线x=m（或经过点（m，0）且平行于y轴的直线）；
当x＜m时，函数图象向左越来越接近x轴，向下越来越接近直线x=m（或经过点（m，0）且平行于y轴的直线）；
若k＜0，则当x＞m时，函数图象向右越来越接近x轴，向下越来越接近直线x=m（或经过点（m，0）且平行于y轴的直线）；
当x＜m时，函数图象向左越来越接近x轴，向上越来越接近直线x=m（或经过点（m，0）且平行于y轴的直线）．

点评：本题考查了函数的几何变换，要熟悉二次函数的性质、一次函数的性质、反比例函数的性质，要熟悉个函数的解析式．