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    如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线y=的一个交点是（1，m），且OA=OC．求抛物线的解析式．

    【答案】分析：求抛物线的解析式就是求b、c值，由双曲线性质可求交点坐标，根据坐标与线段长度关系容易求b、c值，然后即可求出抛物线的解析式．
    解答：解：把x=1，y=m，
    代入y=，
    ∴m=6，
    把x=1，y=6代入y=x2+bx+c，
    得1+b+c=6，
    ∴b+c=5 ①
    令x=O，得y=c，
    ∴点C的坐标是（0，c），
    又∵OA=OC，
    ∴点A的坐标为（-c，O），
    把A点坐标代入y=x2+bx+c得，（-c）2+b（-c）+c=O，
    即c（c-b）+c=0，c（c-b+1）=0，
    又∵c＞0，
    得c-b=-1②
    联立①、②所组成的方程组，
    解得b=3，c=2
    所以y=x2+3x+2．
    点评：此题难度中等，主要考查反比例函数和抛物线的图象和性质及用待定系数法求函数的解析式．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，AO．
    （1）求点A的坐标；
    （2）以点A、B、O、P为顶点构造直角梯形，请求一个满足条件的顶点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、如图，抛物线y=-x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2-2时，y
    ＜
    0（填“＞”“=”或“＜”号）．

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    已知如图，抛物线y=x2+（k2+1）x+k+1的对称轴是直线x=-1，且顶点在x轴上方．设M是直线x=-1左侧抛物线上的一动点，过点M作x轴的垂线MG，垂足为G，过点M作直线x=-1的垂线MN，垂足为N，直线x=-1与x轴的交于H点，若M点的横坐标为x，矩形MNHG的周长为l．
    （1）求出k的值；
    （2）写出l关于x的函数解析式；
    （3）是否存在点M，使矩形MNHG的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•扬州）如图，抛物线y=x2-2x-8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．
    （1）求直线AB对应的函数关系式；
    （2）有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A，B两点．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求抛物线顶点M关于x轴对称的点M′的坐标，并判断四边形AMBM′是何特殊平行四边形．（不要求说明理由）

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