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    如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”
    （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个
     
    三角形
    （2）如图①，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；
    （3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？
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    分析：（1）由图形结合线段垂直平分线的性质即可解答；
    （2）由折叠性质可知，折痕垂直平分BE，求出AB、AE的长，判断出四边形ABFE为正方形，求得F点坐标；
    （3）矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF，其面积为4，
    ①当F在边OC上时，S△BEF≤
    1
    2
    S矩形ABCD，即当F与C重合时，面积最大为4；
    ②当F在边CD上时，过F作FH∥BC交AB于点H，交BE于K，再根据三角形的面积公式即可求解；再根据此两种情况利用勾股定理即可求出AE的长，进而求出E点坐标．
    解答：解：（1）等腰．

    （2）如图①，连接BE，画BE的中垂线交BC与点F，连接EF，△BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形．
    ∵折痕垂直平分BE，AB=AE=2，
    ∴点A在BE的中垂线上，即折痕经过点A．
    ∴四边形ABFE为正方形．
    ∴BF=AB=2，
    ∴F（2，0）．

    （3）矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF，其面积为4，
    理由如下：①当F在边OC上时，如图②所示．
    S△BEF≤
    1
    2
    S矩形ABCD，即当F与C重合时，面积最大为4．
    ②当F在边CD上时，如图③所示，
    过F作FH∥BC交AB于点H，交BE于K．
    ∵S△EKF=
    1
    2
    KF•AH≤
    1
    2
    HF•AH=
    1
    2
    S矩形AHFD，
    S△BKF=
    1
    2
    KF•BH≤
    1
    2
    HF•BH=
    1
    2
    S矩形BCFH，
    ∴S△BEF≤
    1
    2
    S矩形ABCD=4．
    即当F为CD中点时，△BEF面积最大为4．
    下面求面积最大时，点E的坐标．
    ①当F与点C重合时，如图④所示．
    由折叠可知CE=CB=4，
    在Rt△CDE中，ED=
    		CE2-CD2
    =
    		42-22
    =2
    		3
    ．
    ∴AE=4-2
    		3
    ．
    ∴E（4-2
    		3
    ，2）．
    ②当F在边DC的中点时，点E与点A重合，如图⑤所示．
    此时E（0，2）．
    综上所述，折痕△BEF的最大面积为4时，点E的坐标为E（0，2）或E（4-2
    		3
    ，2）．
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    点评：本题考查的是图形的翻折变换，涉及到矩形及正方形的性质，难度较大，在解答此题时要利用数形结合的思想进行分类讨论．
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    （1）如图2，在矩形ABCD中，直线l经过AD，BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该矩形的等积直线
    是
    （填“是”或“否”）．在图2中再画出一条该矩形的等积直线．（不必写作法）
    （2）如图3，在梯形ABCD中，直线l经过上下底AD、BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该梯形的等积直线
    是
    （填“是”或“否”）．
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    （1）尝试证明：
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    12
    AB    ，你能用矩形的性质说明这个结论吗？请说明．
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