Question

如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．有下列结论：
①∠DEO=45°；
②△AOD≌△COE；
③S_{四边形CDOE} =S_△ABC；
④．
其中正确的结论序号为　        　．（把你认为正确的都写上）

Answer 1

①②③④.

解析试题分析：证△AOD≌△COE，推出OD=OE，即可判断①②；根据全等得出两三角洲的面积相等，即可推出△ACB的面积=四边形CDOE的面积的2倍，即可判断③；证△OEP∽△OCE，得出比例式，即可判断④．
试题解析：：∵在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，
∴∠A=∠B=∠ACO=°，OA=OC=OB，∠AOC=90°=∠DOE，
∴∠AOD=∠COE=90°-∠DOC，
在△AOD与△COE中，

∴△AOD≌△COE（ASA），
∴OD=OE，
∵∠EOD=90°，
∴∠DEO=45°，
∵△AOD≌△COE，∴S_△AOD=S_△COE，
∴S_{四边形CDOE}=S_△COD+S_△COE=S_△COD+S_△AOD=S_△AOC=S_△ABC，
∵△DOE为等腰直角三角形，
∴∠DEO=45°．
∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，
∴△OEP∽△OCE，
∴，即OP•OC=OE²，
即①②③④都正确；
考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形；3.相似三角形的判定与性质．