Question

如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．
（1）求证：△EDF≌△CBF；
（2）求∠EBC．

Answer 1

（1）证明见解析
（2）∠EBC=30°．

试题分析：（1）由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC，∠E=∠C=90°，对顶角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF；
（2）由已知知△ABD是直角三角形，由已知AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°，继而可求得∠EBC的度数．
试题解析：（1）由折叠的性质可得：DE=BC，∠E=∠C=90°，
在△DEF和△BCF中，
，
∴△DEF≌△BCF（AAS）；
（2）在Rt△ABD中，
∵AD=3，BD=6，
∴∠ABD=30°，
由折叠的性质可得；∠DBE=∠ABD=30°，
∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°．